Algèbre linéaire Exemples

$y = - a$ , $y = - 2 x - 3$

Étape 1

Ajoutez $a$ aux deux côtés de l’équation.

$y + a = 0, y = - 2 x - 3$

Étape 2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + a = 0, y + 2 x = - 3$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 4.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$a + y = 0$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 6

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$a = - y$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 7

Soustrayez $\frac{y}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - y$

Étape 8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- y, - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}, y)$

Étape 9

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - y \\ - \frac{3}{2} - \frac{y}{2} \\ y \end{array}]$